如圖，設(shè)△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD=62°，則∠AEB的度數(shù)是


  1. A.
    124°
  2. B.
    122°
  3. C.
    120°
  4. D.
    118°
B
分析：由題中條件，可得△ACE≌△BCD，得出∠DBC=∠CAE，進而再通過角之間的轉(zhuǎn)化，可最終求解出結(jié)論．
解答：∵△ABC和△CDE都是正三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
又∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，
∴∠BCD=∠ACE，△ACE≌△BCD，∴∠DBC=∠CAE，
即62°-∠EBC=60°-∠BAE，即62°-（60°-∠ABE）=60°-∠BAE，
∴∠ABE+∠BAE=60°+60°-62°=58°，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE）=180°-58°=122°．
故此題答案選B．
點評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握并運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖，設(shè)△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD=62°，則∠AEB的度數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•邯鄲一模）如圖1，△ABC和△BCD中，∠ABC=∠DCB=90°，AB=3，BC=4，CD=5，AC與BD交于點E，點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CA向點A運動．過點P作PQ∥CD，交BD于Q點，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)點P的運動時間為x（秒）．
（1）CE=
25
8
25
8
；當(dāng)PQ=
5
2
時，x=
25
16
25
16
；
（2）當(dāng)點P在線段CE上運動時，設(shè)線段PQ的長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)點P在線段CE上運動時，設(shè)正方形PQMN與△ECD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時，S有最大值？
（4）當(dāng)0≤x≤5時，直接寫出AC的中點在正方形PQMN內(nèi)部時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△DCB中，下面有三個條件，請你以其中兩個為題設(shè)，第三個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題，并加以證明．
①AB=DC；②AC=DB；③∠ABC=∠DCB．
已知：
如圖，AB=DC，AC=DB．
如圖，AB=DC，AC=DB．

求證：
∠ABC=∠DCB；
∠ABC=∠DCB；

證明：
在△ABC和△DCB中，
AB=DC
AC=DB
BC=CB
，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB．
在△ABC和△DCB中，
AB=DC
AC=DB
BC=CB
，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB．
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個條件，并加以證明．
①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．
（1）請你從中選三個作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論，問一共有幾種正確的命題．答
2
2
種．
（2）選擇其中一個正確的命題，并證明．
解：我寫的真命題是：
在△ABC和△DEF中，
已知：
①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF
①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF
，
求證：
③∠ABC=∠DEF
③∠ABC=∠DEF
．（不能填序號）
證明：

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