（2006•防城港）如圖，網(wǎng)絡(luò)中每個小正方形的邊長為1，點C的坐標(biāo)為（0，1）．
（1）畫出直角坐標(biāo)系（要求標(biāo)出x軸，y軸和原點）并寫出點A的坐標(biāo)；
（2）以△ABC為基本圖形，利用軸對稱或旋轉(zhuǎn)或平移設(shè)計一個圖案，說明你的創(chuàng)意．

【答案】分析：（1）利用已知點C的坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系即可；
（2）利用軸對稱，作三角形關(guān)于y軸的對稱圖形，利用軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線（中垂線），先做關(guān)鍵點A、B、C的對應(yīng)點，順次連接即可．
解答：解：（1）如圖所示：A（-4，3）；

（正確畫出直角坐標(biāo)系，標(biāo)出x軸、y軸和原點得3分）

（2）

正確畫出設(shè)計圖案．（7分）
創(chuàng)意：一雙振翅高飛的翅膀，帶著無限的希望�。�8分）
點評：本題的關(guān)鍵是作各個關(guān)鍵點的對應(yīng)點．
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（2006•防城港）拋物線y=-x2+2bx-（2b-1）（b為常數(shù)）與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）（x2＞x1＞0）兩點，設(shè)OA•OB=3（O為坐標(biāo)系原點）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，求證：點D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點P，使S△ABP=1？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，求證：點D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點P，使S△ABP=1？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（2006•防城港）在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A為坐標(biāo)原點，AB所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．然后將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸的E點上，則C和D點依次落在第二象限的F點上和x軸的G點上（如圖）．
（1）求經(jīng)過B，E，G三點的二次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)直線EF與（1）的二次函數(shù)圖象相交于另一點H，試求四邊形EGBH的周長．
（3）設(shè)P為（1）的二次函數(shù)圖象上的一點，BP∥EG，求P點的坐標(biāo)．

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（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，求證：點D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點P，使S△ABP=1？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（1）求經(jīng)過B，E，G三點的二次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)直線EF與（1）的二次函數(shù)圖象相交于另一點H，試求四邊形EGBH的周長．
（3）設(shè)P為（1）的二次函數(shù)圖象上的一點，BP∥EG，求P點的坐標(biāo)．

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