Question

已知4x²-3x+1=a（x-1）²+b（x-1）+c對任意數(shù)x成立，則4a+2b+c=________

Answer 1

-2
分析：將a（x-1）²+b（x-1）+c展開后合并同類項與4x²-3x+1各項的系數(shù)相同，進(jìn)而求得a、b、c的值，代入4a+2b+c求出即可．
解答：∵a（x-1）²+b（x-1）+c
=a（x²-2x+1）+bx-b+c
=ax²-2ax+a+bx-b+c
=ax²-（2a+b）x+a-b+c
=4x²-3x+1
∴a=4、-（2a+b）=-3、a-b+c=1，
解得：a=4、b=-5、c=-8，
∴4a+2b+c
=4×4+2×（-5）+（-8）
=16-10-8
=-2
故答案為：-2．
點評：本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是將多項式展開后合并同類項，兩個二次三項式相等，就是他們的各項的系數(shù)相等．