Question

某市民廣場地面鋪設地磚，決定采用黑白2種地磚，按如下方案鋪設，首先在廣場中央鋪3塊黑色磚（如圖①），然后在黑色磚的四周鋪上白色磚（如圖②），再在白色磚的四周鋪上黑色磚（如圖③，再在黑色磚的四周鋪上白色磚（如圖④）這樣反復更換地磚的顏色，按照這種規(guī)律，直至鋪滿整個廣場．觀察下圖，解決下列問題．

（1）填表

圖形序號數(shù)	①	②	③	④	…
地磚總數(shù)（包括黑白地磚）	3

（2）按照這種規(guī)律第n個圖形一共用去地磚多少塊．（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

（1）填表

圖形序號數(shù)	①	②	③	④	…
地磚總數(shù)（包括黑白地磚）	3	15	35	63

（2）（2n-1）（2n+1）
分析：（1）結合圖形，發(fā)現(xiàn)：第一個圖中有4塊黑色的正方形瓷磚，后邊依次多3塊黑色瓷磚；
（2）第n個圖形中的大理石地板數(shù)量=（2n-1）（2n+1）．
點評：考查了規(guī)律型：圖形的變化，此類題中要注意能夠正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在4的基礎上，依次多3塊黑色瓷磚，即第n個圖案有黑色瓷磚4+3（n-1）=3n+1（塊）．