如圖，點A是y軸正半軸上的一個定點，點B是反比例函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式（x＞0）圖象上的一個動點，當(dāng)點B的縱坐標(biāo)逐漸減小時，△OAB的面積將


  1. A.
    逐漸增大
  2. B.
    逐漸減小
  3. C.
    不變
  4. D.
    先增大后減小
A
分析：設(shè)B（x，y），則x＞0，y＞0，△OAB的面積=×OA×x，由于OA的長度不變，則△OAB的面積隨著x的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可知，函數(shù)y=當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，故當(dāng)點B的縱坐標(biāo)y逐漸減小時，點B的橫坐標(biāo)x逐漸增大，進(jìn)而得出結(jié)果．
解答：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可知，
反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象y隨x的增大而減小，
所以O(shè)A不變，△OAB的高隨著點B的縱坐標(biāo)逐漸減小而增大，
所以△OAB的面積將逐漸增大．
故選A．
點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性：（1）當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減��；（2）當(dāng)k＜0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點P是x軸正半軸上的一動點，過點P作x軸的垂線，交雙曲線y=
1
x
于點Q，連接OQ．當(dāng)點P沿x軸的正方向運動時，Rt△QOP的面積（　　）
A、逐漸增大B、逐漸減小
C、保持不變D、無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點A是y軸正半軸上的一個定點，點B是反比例函數(shù)y=
2
x
（x＞0）圖象上的一個動點，當(dāng)點B的縱坐標(biāo)逐漸減小時，△OAB的面積將（　　）
A、逐漸增大B、逐漸減小
C、不變D、先增大后減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線y=
4
x
于點A．
（1）當(dāng)點P在x軸正方向運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不改變，請求出Rt△AOP面積；若改變，試說明理由；
（2）若直線y=x與雙曲線y=
4
x
在第一象限交于點B，求點B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點P是x軸正半軸上一點，過點P作x軸的垂線交函數(shù)y=
2
x
于點Q，連接OQ，當(dāng)點P沿x軸方向運動時，Rt△OPQ的面積（　�。�
A、逐漸增大B、逐漸變小
C、不變D、無法判斷

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西南寧初中學(xué)校城鄉(xiāng)共同體中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，點A是y軸正半軸上的一個定點，點B是反比例函數(shù)y＝ (x＞0)圖象上的一個動點，當(dāng)點B的縱坐標(biāo)逐漸減小時，△OAB的面積將（    ）

(A) 逐漸增大      (B) 逐漸減小    (C) 不變       (D) 先增大后減小

 

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