Question

某中學(xué)八年（1）班利用70元錢的班費(fèi)，同時購買單價分別為3元、2元、1元的甲、乙、丙三種紀(jì)念品，獎勵參加校“元旦會演”活動的同學(xué)．已知購買乙種紀(jì)念品件數(shù)比購買甲種紀(jì)念品的件數(shù)多2件，而購買甲種紀(jì)念品的件數(shù)不少于10件，且購買甲種紀(jì)念品的費(fèi)用不超過總費(fèi)用的一半，若購買的甲、乙、丙三種紀(jì)念品恰好用了70元錢，問可有幾種購買方案？每種方案中購買的甲、乙、丙三種紀(jì)念品各有多少件？

Answer 1

解：設(shè)購買甲、乙、丙三種紀(jì)念品分別為x，（x+2），y件，
由題設(shè)可知，
解得：10≤x，
∵x只能取整數(shù)，
∴x=10或11，
∵3x+2（x+2）+y=70，
∴y=66-5x，
當(dāng)x=10時，x+2=12，y=16，
當(dāng)x=11時，x+2=13，y=11，
∴可有兩種購買方案：購買甲、乙、丙紀(jì)念品分別為10、12、16件或11、13、11件．
分析：先設(shè)購買甲、乙、丙三種紀(jì)念品分別為x，（x+2），y件，再根據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據(jù)x只能取整數(shù)，求出x的值，從而得出購買方案．
點(diǎn)評：此題考查了二元一次方程的應(yīng)用和不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，求出x的值，要能根據(jù)x的值得出購買方案．