Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)A（1，4），B（m，n），其中m＞1，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接AD．
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你求出直線AB的解析式；
（4）請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段AB的長(zhǎng)是______．

Answer 1

解：（1）將A（1，4）代入函數(shù)y=（x＞0，k是常數(shù)）中，
k=4，所以y=；

（2）∵S_△ABD=BD•AE=m（4-n）=4，
B（m，n）在函數(shù)的圖象上，所以mn=4，
∴m=3，n=，
即：點(diǎn)B（3，）；

（3）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b
∵直線AB經(jīng)過(guò)A（1，4），B（3，）
∴
解得：k=-，b=
∴直線AB的解析式為：y=-x+；

（4）．
分析：（1）直接將A的值代入函數(shù)中，即可得出k的值，便可得出解析式；
（2）結(jié)合題意，可知AE為△ABD的高，結(jié)合（1），分別可用m和n得出BD和AE的長(zhǎng)度，并利用m和n的關(guān)系，即可得出B的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)即可直接寫(xiě)出直線AB的解析式；
（4）利用兩點(diǎn)之間的距離公式可直接得出AB的長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了已知點(diǎn)的坐標(biāo)求反比例函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)解析式的求法和兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，望同學(xué)們多加審查題目要求，在理解題意的基礎(chǔ)上認(rèn)真完成題目．