如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是BD、AC的中點，DN的延長線交BC于點E．
（1）求證：△AND≌△CNE；
（2）如果BC=2AD，求證：MN=AD．
【答案】分析：（1）利用AAS即可判斷兩三角形全等；
（2）根據(jù)（1）可得AD=EC，DN=NE，繼而可判斷MN是△DBE的中位線，繼而可得出結(jié)論．
解答：證明：（1）在△AND和△CNE中，
∵，
∴△AND≌△CNE；

（2）∵BC=2AD，AD=EC，
∴BE=AD，
∵△AND≌△CNE，
∴DN=NE，
∴點N是DE中點，
∴MN是△DBE的中位線，
∴MN=BE=AD．
點評：本題考查了梯形、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定及三角形的中位線定理，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點O，則S△AOD
=
S△BOC．（填“＞”、“=”或“＜”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=10．
求：梯形ABCD的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，對角線BD⊥DC．
（1）求證：△ABD∽△DCB；
（2）若BD=7，AD=5，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB=8，AD=3，CD=6，并且∠B+∠C=90°，則梯形面積S梯形ABCD=
38.4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以CD為直徑的半圓O切AB于點E，這個梯形的面積為21cm2，周長為20cm，那么半圓O的半徑為（　�。�
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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