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如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊BC在x軸上，點E是對角線AC，BD的交點，函數y=的圖象經過A，E兩點，則△OAE的面積為    ．
【答案】分析：首先過E作EF⊥x軸，設E點縱坐標為m，根據正方形的性質和函數y=的圖象經過A，E兩點，可得到E（，m），A（，2m），再根據EF是BC的中垂線可得BF=EF，進而得到-=m，再算出m的值，然后根據圖象可得S△OAE=S梯形ABFE+S△AOB-S△EOF把相應數值代入即可算出結果．
解答：解：過E作EF⊥x軸．
設E點縱坐標為m，
∵E點在函數y=的圖象上，
∴E點橫坐標為，
∴E（，m），
∵點E是對角線AC，BD的交點，
∴EF是△ABC的中位線，
∴AB=2m，
∵A點在函數y=的圖象上，
∴A點橫坐標為，
∴A（，2m），
∵EF是BC的中垂線，
∴BF=EF，
∴-=m，
解得：m=或-，
∵圖象在第一象限，
∴m=，
S△OAE=S梯形ABFE+S△AOB-S△EOF=×（m+2m）×m+×3-×3=×3m2=m2=×=．
故答案為：．
點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用，關鍵是根據正方形的性質表示出A，E兩點坐標，進而算出E點縱坐標，然后根據S△OAE=S梯形ABFE+S△AOB-S△EOF即可算出結果．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內（包括邊界）的所有整數點（橫、縱坐標均為整數）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結果）．

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