已知拋物線頂點為C（1，1）且過原點O.過拋物線上一點P（x，y）向直線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）.

（1）求字母a，b，c的值；

（2）在直線x＝1上有一點，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點的坐標，并證明此時△PFM為正三角形；

（3）對拋物線上任意一點P，是否總存在一點N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在請求出t值，若不存在請說明理由.

（1）a＝－1，b＝2，c＝0

（2）過P作直線x=1的垂線，可求P的縱坐標為，橫坐標為.此時，MP＝MF＝PF＝1，故△MPF為正三角形.

（3）不存在.因為當t＜，x＜1時，PM與PN不可能相等，同理，當t＞，x＞1時，PM與PN不可能相等.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、已知拋物線頂點為（1，3），且與y軸交點的縱坐標為-1，則此拋物線解析式是
y=-4（x-1）2+3
．

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已知拋物線頂點為（-1，5），且與y軸交點的縱坐標為-3，則此拋物線解析式是
y=-8x2-16x-3
y=-8x2-16x-3
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年全國中考試題分式專題訓練 題型：解答題

（15分）已知拋物線頂點為C（1，1）且過原點O.過拋物線上一點P（x，y）向直線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）.
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直線x＝1上有一點，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點的坐標，并證明此時△PFM為正三角形；
（3）對拋物線上任意一點P，是否總存在一點N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在請求出t值，若不存在請說明理由.

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（3）對拋物線上任意一點P，是否總存在一點N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在請求出t值，若不存在請說明理由.

 

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