Question

（2006•深圳）工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等．
（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？
（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)“每件獲利45元”可得出：每件標(biāo)價(jià)-每件進(jìn)價(jià)=45元；根據(jù)“標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等”可得出等量關(guān)系：每件標(biāo)價(jià)的八五折×8-每件進(jìn)價(jià)×8=（每件標(biāo)價(jià)-35元）×12-每件進(jìn)價(jià)×12．
（2）可根據(jù)題意列出關(guān)于總利潤(rùn)和每天利潤(rùn)的二次函數(shù)，以此求出問題．
解答：解：（1）設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是x元，標(biāo)價(jià)是y元．
依題意得方程組：

解得：．
故該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是155元，標(biāo)價(jià)是200元．

（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤(rùn)為W元．
依題意可得W與a的函數(shù)關(guān)系式：W=（45-a）（100+4a），
W=-4a²+80a+4500，
配方得：W=-4（a-10）²+4900，
當(dāng)a=10時(shí)，W_最大=4900．
故每件應(yīng)降價(jià)10元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4900元．
點(diǎn)評(píng)：題（1）要根據(jù)標(biāo)價(jià)、進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)的關(guān)系，找出等量關(guān)系．
題（2）主要考查拋物線的性質(zhì)．