如圖,四邊形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,BC=2,AD=2,則四邊形ABCD的面積是( )

A.4
B.4
C.4
D.6
【答案】分析:作輔作線,構(gòu)造直角三角形,根據(jù)題中所給的條件,在直角三角形中解題,根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系,可求出各邊的長,然后四邊形ABCD的面積.
解答:解:如圖,分別延長CD,BA交于點E.
∵∠DAB=135°,
∴∠EAD=∠C=∠E=45°,
∴BE=BC=2,AD=ED=2,
∴四邊形ABCD的面積=S△EBC-S△ADE=BC•BE-AD•DE,
=×2×2-×2×2,
=6-2,
=4.
故選C.
點評:本題通過“割補法”求圖形的面積,是解決不規(guī)則圖形面積問題的基本方法.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設(shè)AC=2a,BD=2b,請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì).(至少3條)
(提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手.)

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如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結(jié)論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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