在△ABC中,∠C＝90°

（1）如圖1,P是AC上的點,過點P作直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似.

例如：過點P作PD∥BC交AB于D,則截得的△ADP與△ABC相似.請你在圖中畫出所有滿足條件的直線.

（2）如圖2,Q是BC上異于點B,C的動點,過點Q作直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似,直接寫出滿足條件的直線的條數(shù).(不要求畫出具體的直線)

 

【答案】

（1）略  

（2）0<BQ≤時, 滿足條件的直線有3條

 <BQ<6時, 滿足條件的直線有4條 

【解析】（1）根據(jù)平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所得三角形與原三角形相似，可以

作DP∥BC，PE∥AB；又由有兩個角對應相等的三角形相似，可以過點P作PG⊥AB交AC于點G即可；

（2）本題需要根據(jù)BQ的取值范圍不同，所畫的直線條數(shù)不同討論即可

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，在△ABC中AB＝AC，點P是△ABC的中線AD上的任意一點（不與點A重合．將線段AP繞點A逆時針旋轉到AQ，使.∠PAQ=∠BAC，連接BP,CQ．

1.求證：BP=CQ

2.設直線BP與直線CQ相交于點E，∠BAC=α，∠BEC=β, ①若點P在線段AD上移動（不與點A重合），則“α與β之間有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．②若點P在直線AD上移動（不與點A重合）．則α與β之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結論．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在△ABC中AB＝AC，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上，∠BAE＝∠BDF，點M在線段DF上，∠ABE＝∠DBM．

1.如圖1，當∠ABC＝45°時，求證：AE＝MD；

2.如圖2，當∠ABC＝60°時，則線段AE、MD之間的數(shù)量關系為：                。

3.在（2）的條件下延長BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆九年級第二學期第一階段考試數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中點，AE⊥AD交CB延長線于E點，則下列結論正確的是(    )

A．△AED∽△ACB  B．△AEB∽△ACD

C．△BAE∽△ACE  D．△AEC∽△DAC

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆度河北北城中學初三第一學期期末數(shù)學試卷 題型：選擇題

如圖,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝1,取斜邊的中點,向斜邊作垂線,畫出一個新的等腰三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時這個三角形的斜邊為

A.    B.    C.    D.

 

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