【題目】在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于O,EF過點O,且AF⊥BC,
求證:四邊形AFCE是矩形.
【答案】證明見解析
【解析】試題分析:由四邊形ABCD為平行四邊形,得到對角線互相平分,可得出OA=OC,對邊AE平行于FC,由兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等,再由對頂角相等,利用ASA可得出三角形AOE與三角形COF全等,根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得出AE=FC,利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得出四邊形AECF為平行四邊形,再由AF垂直于BC,得到∠AFC為直角,根據(jù)一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出四邊形AECF為矩形.
試題解析:
∵ 四邊形ABCD為平行四邊形,
∴ OA=OC,AE∥FC,
∴ ∠ EAO=∠ FCO,
在△ AOE和△ COF中,
,
∴ △ AOE≌ △ COF(ASA),
∴ AE=CF,
∴ 四邊形AECF為平行四邊形,
又∵AF⊥BC,
∴ ∠ AFC=90°,
則四邊形AECF為矩形.
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【題目】端午節(jié)期間,某食品店平均每天可賣出300只粽子,賣出1只粽子的利潤是1元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),零售單價每降0.1元,每天可多賣出100只粽子.為了使每天獲取的利潤更多,該店決定把零售單價下降m(0<m<1)元.
(1)零售單價下降m元后,該店平均每天可賣出___只粽子,利潤為___元;
(2)在不考慮其他因素的條件下,當m定為多少時,才能使該店每天獲取的利潤是420元,并且賣出的粽子更多?
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【題目】甲乙兩個同學分解因式x2+ax+b時,甲看錯了b,分解結(jié)果為(x+2)(x+4),乙看錯了a,分解結(jié)果為(x+1)(x+9),則2a+b=_____.
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【題目】如圖,已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一動點,M、N、E分別是PD、PC、CD的中點.
(1)求證:四邊形PMEN是平行四邊形;
(2)請直接寫出當AP為何值時,四邊形PMEN是菱形;
(3)四邊形PMEN有可能是矩形嗎?若有可能,求出AP的長;若不可能,請說明理由.
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【題目】已知關(guān)于x、y的方程組
(1)求方程組的解(用含m的代數(shù)式表示);
(2)若方程組的解滿足條件x<0,且y<0,求m的取值范圍.
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【題目】計算:(1)(﹣2)2﹣(3﹣5)﹣+2×(﹣3);
(2)|1﹣|+|﹣|+|﹣2|;
(3)4(x+3)2﹣16=0;
(4)27(x﹣3)3=﹣8.
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【題目】如圖,點A,B,C在同一直線上,在這條直線同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE,連接AE和CD,交點為M,AE交BD于點P,CD交BE于點Q,連接PQ、BM, 有4個結(jié)論:①△ABE≌△DBC,②△DQB≌△ABP,③∠EAC=30°,④∠AMC=120°,請將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上______.
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【題目】某工廠設(shè)計了一款工藝品,每件成本元,為了合理定價,現(xiàn)投放市場進行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是元時,每天的銷售量是件,若銷售單價每降低元,每天就可多售出件,但要求銷售單價不得低于元.如果降價后銷售這款工藝品每天能盈利元,那么此時銷售單價為多少元?
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【題目】在平面直角坐標系中,點A1(-1,1),A2(2,4),A3(-3,9),A4(4,16),…,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點A9的坐標為____.
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