Question

某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有甲、乙兩個醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東45°、B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C．
（1）求牧民區(qū)C到B地的距離（結(jié)果用根式表示）；
（2）一天，乙醫(yī)療隊的張醫(yī)生要到牧民區(qū)C巡診，他先由B地搭車沿公路到D處（BD＜CB）轉(zhuǎn)車，再由D地沿DC方向到牧民區(qū)C．若C、D 兩地距離是B、C兩地距離的倍，求B、D兩地的距離．（結(jié)果精確到0.1千米）  參考數(shù)據(jù)：，．

Answer 1

【答案】分析：（1）作CE⊥AB于點D，設CE為未知數(shù)，分別表示出AE，BE的值，讓其相加得40求值即可求得CE的長，進而可求得CB的長；
（2）由CD和BC的數(shù)量關(guān)系可得CD和CE的數(shù)量關(guān)系，進而可得ED的長，讓BE的長減去DE的長即為BD的距離．
解答：解：
（1）作CE⊥AB于點D．
設CE為x千米，由題意得，∠CBE=30°，∠CAE=45°，
∴AE=CE=x，
在Rt△BCE中，tan30°=，
∴BE=x，
∵AE+EB=AB=40，
∴x+x=40，
解得x=20-20，
∴CB=2CE=40-40．
答：牧民區(qū)C到B地的距離為（40-40）千米；

（2）∵C、D 兩地距離是B、C兩地距離的倍，CE=BC，
∴DC=CE=60-20，
∴DE=CE=20-20，
∴BD=BE-DE=（60-20）-（20-20）=60-20-20+20≈4.7．
答：BD之間的距離為4.7千米．
點評：本題考查解直角三角形的應用；構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及特殊的三角函數(shù)值求解是解決本題的突破點．