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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)家們通過長期的研究，得到了關(guān)于“等周問題”的重要結(jié)論：在周長相同的所有封閉平面曲線中，以圓所圍成的面積最大．
“等周問題”雖然較為繁雜，但其根本思想基于下面2個事實：
事實1：等周長n邊形的面積，當(dāng)圖形為正n邊形時，其面積最大；
事實2：等周長n邊形的面積，當(dāng)邊數(shù)n越大時，其面積也越大．
為了理解這些事實的合理性，曙光數(shù)學(xué)小組走出校門展開了下列課題研究．請你幫助他們解決其中的一些問題．
現(xiàn)有長度為100m的籬笆（可彎曲圍成一個區(qū)域）．
（1）如果用籬笆圍成一個長方形雞場，怎樣圍才能使雞場的面積最大？為什么？
（2）如果用籬笆圍成一個正五邊形雞場，那么與（1）中的正方形雞場比較，哪個面積更大？請在事實1的基礎(chǔ)上證明事實2：“等周長n邊形的面積，當(dāng)邊數(shù)n越大時，其面積也越大．”
（3）利用事實1和事實2，請對“等周問題”的重要結(jié)論作出較為合理的解釋．
（4）愛動腦筋的小明提出一個問題：如果借用一條充分長的直墻，將籬笆圍成一個四邊形雞場，為了使雞場的面積盡量大，所圍成的長方形雞場的長是寬的2倍（如圖）．你覺得他講的是否有道理？你有沒有更好的方法，使圍成的四邊形雞場的面積更大？如果有，請說明你的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①、②、③是兩個半徑都等于2的⊙O₁和⊙O₂，由重合狀態(tài)沿水平方向運動到互相外切過程中的三個位置，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，分別連接O₁A、O₁B、O₂A、O₂B和AB．
（1）如圖②，當(dāng)∠AO₁B=120°時，求兩圓重疊部分圖形的周長l；
（2）設(shè)∠AO₁B的度數(shù)為x，兩圓重疊部分圖形的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）由（2），若y=2π，則線段O₂A所在的直線與⊙O₁有何位置關(guān)系，為什么？除此之外，它們還有其它的位置關(guān)系，寫出其它位置關(guān)系時x的取值范圍．（獎勵提示：如果你還能解決下列問題，將酌情另加1～5分，并計入總分．）
在原題的條件下，設(shè)∠AO₁B的度數(shù)為2n，可以發(fā)現(xiàn)有些圖形的面積S也隨∠AO₁B變化而變化，試求出其中一個S與n的關(guān)系式，并寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、數(shù)學(xué)大師陳省身于2004年12月3日在天津逝世，陳省身教授在微分幾何等領(lǐng)域做出了杰出的貢獻，是獲得沃爾夫獎的惟一華人，他曾經(jīng)指出，平面幾何中有兩個重要定理，一個是勾股定理，另一個是三角形內(nèi)角和定理，后者表明平面三角形可以千變?nèi)f化，但是三個內(nèi)角的和是不變量，下列幾個關(guān)于不變量的敘述：
（1）邊長確定的平行四邊形ABCD，當(dāng)A變化時，其任意一組對角之和是不變的；
（2）當(dāng)多邊形的邊數(shù)不斷增加時，它的外角和不變；
（3）當(dāng)△ABC繞頂點A旋轉(zhuǎn)時，△ABC各內(nèi)角的大小不變；
（4）在放大鏡下觀察，含角α的圖形放大時，角α的大小不變；
（5）當(dāng)圓的半徑變化時，圓的周長與半徑的比值不變；
（6）當(dāng)圓的半徑變化時，圓的周長與面積的比值不變．
其中錯誤的敘述有（　�。�

A、2個

B、3個

C、4個

D、5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第26章《圓》中考題集（91）：26.9 弧長與扇形面積（解析版） 題型：解答題

如圖①、②、③是兩個半徑都等于2的⊙O₁和⊙O₂，由重合狀態(tài)沿水平方向運動到互相外切過程中的三個位置，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，分別連接O₁A、O₁B、O₂A、O₂B和AB．
（1）如圖②，當(dāng)∠AO₁B=120°時，求兩圓重疊部分圖形的周長l；
（2）設(shè)∠AO₁B的度數(shù)為x，兩圓重疊部分圖形的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）由（2），若y=2π，則線段O₂A所在的直線與⊙O₁有何位置關(guān)系，為什么？除此之外，它們還有其它的位置關(guān)系，寫出其它位置關(guān)系時x的取值范圍．（獎勵提示：如果你還能解決下列問題，將酌情另加1～5分，并計入總分．）
在原題的條件下，設(shè)∠AO₁B的度數(shù)為2n，可以發(fā)現(xiàn)有些圖形的面積S也隨∠AO₁B變化而變化，試求出其中一個S與n的關(guān)系式，并寫出n的取值范圍．

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