
解:(1)∵△COD≌△AOB
∴OC=OA,OD=OB
∴OC=2,OD=4
∴C(-2,0)D(0,4)B(4,0)
∴設此拋物線的解析式y(tǒng)=ax
2+bx+4(a≠0)
將C(-2,O)B(4,0)代入

∴

∴拋物線的解析式為:


(2)過E作EH⊥x軸,
∵S
△DEP=S
△DCP-S
△ECP=

CP•OD-

CP•EH
=

CP(OD-EH)
設點P(m,0)
∵P在BC之間運動
∴CP=m+2
∵PE∥BD
∴△CEP∽△CDB
∴

∴

∴

∴S
△DEP=

=

∴當m=1時,S
△DEP有最大值為3,此時P(1,0)
又∵D(0,4)
又設BD的解析式y(tǒng)=kx+4(k≠0)
將B(4,0)代入0=4k+4
k=-1
∴BD:y=-x+4
∵PE∥BD
∴設PE:y=-x+b,
將P(1,0)代入
即0=-1+b,
解得b=1
∴PE的解析式為:y=-x+1;
(3)存在
∵D(0,4)F(2,4)
CF:y=x+2
∴M(1,3)
若以CM為邊
在y=

中令y=3
解得:x
1=1+

,x
2=1-

∴Q
1(-2+

,0)Q
2(-2-

,0)
令y=-3,

解得:x
1=1+

,x
2=1-

Q
3(4+

,0)Q
4(4-

,0)
若以CM為對角線,Q
5與Q
1重合
∴共有四個點Q.
分析:(1)根據旋轉的性質,易求得OC、OD的長,即可得出C、D的坐標,用待定系數法即可求出拋物線的解析式.
(2)過E作x軸的垂線,設垂足為H;可設出P點坐標,根據△CPE∽△CBD得出的對應高和對應邊的比,求出EH的表達式,即可得出關于△CEP的面積和P點橫坐標的函數關系式,根據所得函數的性質即可求出P、E坐標,進而可用待定系數法求出直線PE的解析式.
(3)此題要分兩種情況討論:①以CM為邊,②以CM為對角線;可根據平行四邊形的性質得出Q點的縱坐標,代入拋物線的解析式中即可求出Q點坐標.
點評:此題考查了二次函數解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質等知識.綜合性強,能力要求較高.考查學生分類討論,數形結合的數學思想方法.