如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B分別在x軸y軸的正半軸上,線段OA的長是不等式5x-4<3(x+2)的最大整數(shù)解,線段OB的長是一元二次方程x2-2x-3=0的一個根,將Rt△ABO沿BE折疊,使AB邊落在OB邊所在的y軸上,點A與點D重合.
(1)求OA、OB的長;
(2)求直線BE的解析式;
(3)在平面內(nèi)是否存在點M,使B、O、E、M為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

解:(1)∵5x-4<3(x+2),
5x-4<3x+6,
2x<10,
x<5,
∴OA=4,
∵x2-2x-3=0,
(x-3)(x+1)=0,
x-3=0,x+1=0,
x=3,x=-1,
∴OB=3,
答:OA=4,OB=3;

(2)在Rt△AOB中,OA=4,OB=3,由勾股定理得:AB=5,
∵OB=3,
∴B(0,3),
設(shè)OE=x,
∵將Rt△ABO沿BE折疊,使AB邊落在OB邊上,A與D重合,
∴DE=AE,BD=AB=5,
∴DE=AE=4-x,OD=5-3=2,
在Rt△OED中,由勾股定理得:22+x2=(4-x)2
解得:x=,
即E的坐標(biāo)是:(,0).
設(shè)直線BE的解析式是y=kx+b,
∵把B、E的坐標(biāo)代入得:,
解得:k=-2,b=3,
∴直線BE的解析式是y=-2x+3;

(3)如圖所示:
在平面內(nèi)存在點M,使B、O、E、M為頂點的四邊形為平行四邊形,點M的坐標(biāo)是(-,3)或(,3)或(,-3).
分析:(1)求出不等式的解集,求出OA,求出方程的解,得出OB;
(2)根據(jù)對折得出DE=AE,BD=AB=5,設(shè)OE=x,在Rt△OED中,由勾股定理得出方程22+x2=(4-x)2,求出x,得出E的坐標(biāo),設(shè)直線BE的解析式是y=kx+b,把B、E的坐標(biāo)代入求出即可;
(3)分別以O(shè)B、BE、OE為對角線,得出符合條件的四邊形有三個,根據(jù)B、E的坐標(biāo)即可求出M的坐標(biāo).
點評:本題考查了解一元一次不等式,解一元二次方程,勾股定理,平行四邊形性質(zhì),折疊問題的應(yīng)用,能綜合運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵,注意:用了方程思想和分類討論思想.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標(biāo)為(4,0),D點坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案