Question

陳老師從拉面的制作受到啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)問題：如圖，在數(shù)軸上截取從原點(diǎn)到1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段AB，對(duì)折后（點(diǎn)A與B重合）再均勻地拉成1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，這一過程稱為一次操作（如在第一次操作后，原線段AB上的

1

4

和

3

4

均變成

1

2

，

1

2

變成1，等）．那么在線段AB上（除A，B）的點(diǎn)中，在第n次操作后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，列出數(shù)據(jù)，找出規(guī)律，列出通式即可．

解答：解：根據(jù)題意，得

操作次數(shù) 變化點(diǎn) 重合點(diǎn)	1	2	3	4
1	1 2	1 4	1 8	1 16
1		3 4	5 8	7 16

由上圖表格，可以推出第n次操作后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的通式為

1

2n

，

2n-1

2n

．所以原題答案為

1

2

，

1

22

，

3

22

，…

1

2n

，

2n-1

2n

．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的難點(diǎn)是根據(jù)數(shù)據(jù)列出通式，方便比較數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，通過列表格的形式，可以直觀一些．