Question

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，如果、分別從、同時(shí)出發(fā)，秒后停止運(yùn)動(dòng)．則在開始運(yùn)動(dòng)后第幾秒，與相似？

Answer 1

【答案】當(dāng)秒或秒時(shí)，與相似．

【解析】

設(shè)在開始運(yùn)動(dòng)后第x秒，△BPQ與△BAC相似，由題意表示出AP，PB，BQ，分兩種情況考慮：當(dāng)∠BPQ=∠C，∠B=∠B時(shí)，△PBQ∽△CBA；當(dāng)∠BPQ=∠A，∠B=∠B時(shí)，△BPQ∽△BAC，分別由相似得比例，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)果．

設(shè)在開始運(yùn)動(dòng)后第秒，與相似，

由題意得：，，，

分兩種情況考慮：

當(dāng)，時(shí)，，

∴，即，

解得：，

當(dāng)秒時(shí)，與相似；

當(dāng)，時(shí)，，

∴，即，

解得：，

當(dāng)秒時(shí)，與相似．

綜上，當(dāng)秒或秒時(shí)，與相似．