Question

如圖，∠ABC=90°，AB=BC，D為AC上一點，分別過C、A作BD的垂線，垂足分別為E、F．求證：EF=CE-AF．

Answer 1

分析：如圖，由垂直的定義得到∠AFB=∠BEC；通過“等角的余角相等”證得∠BAF=∠CBE；然后結(jié)合已知條件AB=BC，利用AAS證得△AEB≌△BFC，所以AE=BF，CF=BE．結(jié)合圖形易證得結(jié)論．

解答：證明：如圖，∠ABC=90°，AF⊥BF，CF⊥BF，
∴∠BAF=∠CBE．
在△ABF與△BCE中，

∠F=∠BEC ∠BAF=∠CBE AB=CB

，
∴△ABF≌△BCE（AAS），
∴AF=BE，BF=CE，
∵BE+EF=BF，
∴EF=CE-AF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．