【題目】如圖,已知A42)、Bn,﹣4)是一次函數(shù)ykx+b圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個交點.

1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)直接寫出AOB的面積;

3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

【答案】1y=﹣y=﹣x2;(2SAOB6;(3)﹣4x0x2

【解析】

1)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式;

2)由(1)求出的一次函數(shù)解析式求出ABx軸的交點坐標(-2,0),從而將AOB分解為兩個底邊長為2的三角形,然后結合AB兩點縱坐標求出各自三角形面積,最后相加即可;

3)根據(jù)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍就是對應的一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像下方的自變量的取值范圍求解即可.

解:(1)把(﹣4,2)代入y2,則m=﹣8

則反比例函數(shù)的解析式是y=﹣;

把(n,﹣4)代入y=﹣n=﹣2

B的坐標是(2,﹣4).

根據(jù)題意得:,,

解得:,,

∴一次函數(shù)的解析式是y=﹣x2;

2)設ABx軸的交點是C,則C的坐標是(﹣20).

OC2,

SAOC2SBOC4,

SAOB6;

3)由函數(shù)圖象可知x的取值范圍時﹣4x0x2

練習冊系列答案
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A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

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【題目】如圖,反比例函數(shù)yx0)的圖象與直線yx交于點M,∠AMB90°,其兩邊分別與兩坐標軸的正半軸交于點A、B,四邊形OAMB的面積為6

1)求k的值;

2)點P在(1)的反比例函數(shù)yx0)的圖象上,若點P的橫坐標為3,在x軸上有一點D4,0),若在直線yx上有動點C,構成PDC,其面積為3,請寫出C點的坐標;

3)若∠EPF90°,其兩邊分別為與x軸正半軸,直線yx交于點E、F,問是否存在點E,使PEPF?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.

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(1)小聰先從特殊問題開始研究,當α=90°,β=30°時,利用軸對稱知識,以AB為對稱軸構造△ABD的軸對稱圖形△ABD′,連接CD′(如圖2),然后利用α=90°,β=30°以及等邊三角形等相關知識便可解決這個問題.

請結合小聰研究問題的過程和思路,在這種特殊情況下填空:△D′BC的形狀是   三角形;∠ADB的度數(shù)為   

(2)在原問題中,當∠DBC<∠ABC(如圖1)時,請計算∠ADB的度數(shù);

(3)在原問題中,過點A作直線AE⊥BD,交直線BDE,其他條件不變若BC=7,AD=2.請直接寫出線段BE的長為   

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