Question

如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BE＝AF．

(1)求證：△DEF為等腰直角三角形；

(2)若E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，仍有BE＝AF，其他條件不變，那么△DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)連接AD． 　　因?yàn)锳B＝AC，∠BAC＝90°，D為BC的中點(diǎn)， 　　所以AD⊥BC，∠B＝∠BAD＝∠DAC＝45°． 　　所以BD＝AD． 　　在△BDE和△ADF中， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/30ZB/HKB8/0061/dd56a6b4c2cb37717ca6c89c0c36de1e/C/Image70.gif" width=97 height=58> 　　所以△BDE≌△ADF．(SAS) 　　所以ED＝FD，∠BDE＝∠ADF． 　　所以∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°． 　　所以△DEF為等腰直角三角形． 　　(2)若E、F分別是AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，如圖所示．連接AD． 　　因?yàn)锳B＝AC，∠BAC＝90°，D為BC的中點(diǎn)， 　　所以∠DAC＝∠BAD＝∠ABD＝45°，AD⊥BC． 　　所以AD＝BD，∠DAF＝∠DBE＝135°． 　　在△DAF和△DBE中， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/30ZB/HKB8/0061/dd56a6b4c2cb37717ca6c89c0c36de1e/C/Image71.gif" width=118 height=58> 　　所以△DAF≌△DBE．(SAS) 　　所以FD＝ED，∠FDA＝∠EDB． 　　所以∠EDF＝∠EDB＋∠BDF＝∠FDA＋∠BDF＝∠ADB＝90°． 　　所以△DEF仍為等腰直角三角形．