設x，y為正整數(shù)，并計算它們的倒數(shù)和；接著將這兩個正整數(shù)x，y分別加上1、2后，再計算它們的倒數(shù)和，請問經(jīng)過這樣操作之后，倒數(shù)和之差的最大值是________．


分析：列出算式，再分別通分得出+，根據(jù)x，y為正整數(shù)得出x（x+1）和y（y+2）也是正整數(shù)，求出要使+最大，必須x y取最小的數(shù)，即x=y=1，代入求出即可．
解答：（+）-（+）
=-+-
=+，
∵x，y為正整數(shù)，
∴x（x+1）和y（y+2）也是正整數(shù)，
∵要使+最大，
必須x y取最小的數(shù)，
當x=y=1時，最大值是：+=．
故答案為：．
點評：本題考查了分式的混合運算，解此題的關鍵是求出x y的值，本題比較好，但有一定的難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=a，AD=b，點E、F分別是兩腰AB、CD上的點，且EF∥AD，設AE=d1、BE=d2，
研究、發(fā)現(xiàn)：
（1）當
d1
d2
=
1
1
時，有EF=
a+b
2
；
當
d1
d2
=
1
2
時，有EF=
a+2b
3
；
當
d1
d2
=
1
3
時，有EF=
a+3b
4
；
（2）當
d1
d2
=
2
1
時，有EF=
2a+b
3
；當
d1
d2
=
3
1
時，有EF=
3a+b
4
；
當
d1
d2
=
4
1
時，有EF=
4a+b
5
．
填空：①當
d1
d2
=
1
4
時，有EF=
 
；當
d1
d2
=
1
n
時，EF=
 
．
猜想、證明
②
d1
d2
=
m
1
時，分別能得到什么結論（其中m、n均為正整數(shù)）并證明你的結論；精英家教網(wǎng)
③進一步猜想當
d1
d2
=
m
n
時，有何結論（其中m、n均為正整數(shù)）寫出你的結論．
解決問題
（3）如圖2，有一塊梯形木框ABCD，AD∥BC，AD=1米，BC=3米，AB=5米，要在中間加兩個橫檔．操作如下：在AD上取兩點E、F，使AE=2米，EF=1.5米，分別從E、F兩處做與兩底平行的橫檔EM、FN，求需要木條的總長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吳中區(qū)三模）設x，y為正整數(shù)，并計算它們的倒數(shù)和；接著將這兩個正整數(shù)x，y分別加上1、2后，再計算它們的倒數(shù)和，請問經(jīng)過這樣操作之后，倒數(shù)和之差的最大值是
7
6
7
6
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年江蘇省蘇州市吳中區(qū)中考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：填空題

設x，y為正整數(shù)，并計算它們的倒數(shù)和；接著將這兩個正整數(shù)x，y分別加上1、2后，再計算它們的倒數(shù)和，請問經(jīng)過這樣操作之后，倒數(shù)和之差的最大值是    ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年河北省中考數(shù)學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=a，AD=b，點E、F分別是兩腰AB、CD上的點，且EF∥AD，設AE=d1、BE=d2，
研究、發(fā)現(xiàn)：
（1）當時，有EF=；
當時，有EF=；
當時，有EF=；
（2）當時，有EF=；當時，有EF=；
當時，有．
填空：①當時，有EF=______；當時，EF=______．
猜想、證明
②時，分別能得到什么結論（其中m、n均為正整數(shù)）并證明你的結論；
③進一步猜想當時，有何結論（其中m、n均為正整數(shù)）寫出你的結論．
解決問題
（3）如圖2，有一塊梯形木框ABCD，AD∥BC，AD=1米，BC=3米，AB=5米，要在中間加兩個橫檔．操作如下：在AD上取兩點E、F，使AE=2米，EF=1.5米，分別從E、F兩處做與兩底平行的橫檔EM、FN，求需要木條的總長．

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