Question

如圖,AB是⊙O的直徑,CB、CE分別切⊙O于點(diǎn)B、D，CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,連結(jié)OC、OD．

⑴求證：△OBC≌△ODC；

⑵已知DE=a，AE=b，BC=c，請(qǐng)你思考后，選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)（兩個(gè)或三個(gè)）作為已知量，設(shè)計(jì)出計(jì)算⊙O半徑r的一種方案：

①你選用的已知數(shù)是                      ；

②寫出求解過(guò)程．（結(jié)果用字母表示）

Answer 1

（1）證明：∵CD、CB是⊙O的切線，

∴∠ODC=∠OBC=90°

         又∵ OD=OB，OC=OC， 

           ∴△OBC≌△ODC（HL）

（2）①選擇a、b、c，或其中2個(gè)均給分；

 ②若選擇a、b：由切割線定理：a²=b(b+2r) ，得r=.

若選擇a、b、c：

方法一：在Rt△EBC中，由勾股定理：(b+2r)²+c²=(a+c)²，得r=.

方法二：Rt△ODE∽R(shí)t△CBE，，得r=.

方法三：連結(jié)AD，可證：AD//OC，，得r=.

若選擇a、c：需綜合運(yùn)用以上的多種方法，得r=.

若選擇b、c，則有關(guān)系式2r³+br²－bc²=0.