Question

近兩年，隨著溫州市“拆違還綠，揭疤栽花”工程的開展，城市的環(huán)境越來(lái)越美．某街道辦事處計(jì)劃將一塊廢置地進(jìn)行綠化改造．先在廢置地劃出一塊矩形的區(qū)域，如圖矩形ABCD，然后分別以AB、BC、CD、DA邊為斜邊向外作等腰直角三角形．若整個(gè)區(qū)域的外圍周長(zhǎng)為米，設(shè)矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=y米，BC=x米，
（1）試用含x的代數(shù)式表示y．
（2）現(xiàn)計(jì)劃在矩形ABCD區(qū)域種花草，平均每平方米費(fèi)用為100元，其他區(qū)域鋪花崗巖，平均每平方米費(fèi)用為400元，
①設(shè)總費(fèi)用為W元，試求W關(guān)于x的函數(shù)解析式．
②若該工程市政府投入120萬(wàn)元，問(wèn)能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)．若能，請(qǐng)列出設(shè)計(jì)方案，若不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=y米，BC=x米，
∵分別以AB、BC、CD、DA邊為斜邊向外作等腰直角三角形，
∴AE=BE=DN=CN=ym，AF=DF=BM=MC=xm，
由題意知 ，
變形得，y=100-x；

（2）①由題意知：

=300x²-30000x+2000000；
②W=300x²-30000x+2000000=300（x-50）²+1250000，
∵費(fèi)用最小值為125萬(wàn)，120萬(wàn)小于125萬(wàn)，
∴無(wú)法完成建設(shè)任務(wù)．
分析：（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AE=BE=DN=CN=ym，AF=DF=BM=MC=xm，進(jìn)而利用周長(zhǎng)為22得出等式求出即可；
（2）①表示出圖形中各部分的面積進(jìn)而得出等式；
②利用配方法求出二次函數(shù)的最值進(jìn)而比較即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求最值和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出各部分的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．