已知點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上.

（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)在軸上，且滿足△是以為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo);
（3）平移拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為. 點(diǎn)M（2,0）在x軸上，當(dāng)拋物線向右平移到某個(gè)位置時(shí)，最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式.

（1）， B(-4，-8)；（2）(0,0)或（0，-12）；（3）右平移個(gè)單位時(shí)，拋物線的解析式為.

解析試題分析：（1）把點(diǎn)A（2，-2）代入求出a=的值；把點(diǎn)B（-4，n）代入求得n=-8；
（2）先求出直線AB的解析式，然后進(jìn)行分類討論求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）利用對(duì)稱性求解即可.
試題解析：（1）a= 
拋物線解析式為： 
B(-4，-8)；
(2) 記直線AB與x、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，

則直線AB：y=x-4
C（4，0）、D（0，-4）
在Rt△COD中，∵OC=DO
∴∠ODA=45°
以A為直角頂點(diǎn)，則
在中，
則
∴ 
又∵D（0，-4）
∴（0，0）
以B為直角頂點(diǎn)，則
在中，
∴
∴(0,-12)
∴P(0,0)或（0，-12）
（3）記點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為E(2，2)

則BE:
令y=0,得
即BE與x軸的交點(diǎn)為Q（，0）

故拋物線向右平移個(gè)單位時(shí)最短
此時(shí)，拋物線的解析式為
考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線交軸于A（2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C（0，）.

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)D，作⊙D與x軸相切，⊙D交軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，求劣弧EF所對(duì)圓心角的度數(shù)；
（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點(diǎn)，PG垂直于軸，垂足為點(diǎn)G，試確定P點(diǎn)的位置，使得△PGA的面積被直線AC分為1︰2兩部分.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+4m的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，4），已知點(diǎn)E（0，1）．

（1）求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連結(jié)A′B、BE′．
①當(dāng)點(diǎn)E′落在該二次函數(shù)的圖象上時(shí)，求AA′的長(zhǎng)；
②設(shè)AA′=n，其中0＜n＜2，試用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo)；
③當(dāng)A′B+BE′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖,直線與x軸相交于點(diǎn)A,與直線相交于點(diǎn)P.動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著OPA的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O,A重合）,過點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B.設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),矩形EBOF與△OPA重疊部分面積為S.

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo);
（2）請(qǐng)判斷△OPA的形狀并說明理由;
（3）請(qǐng)?zhí)骄縎與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出t的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為        ，點(diǎn)的坐標(biāo)為        ；
（2）在軸的正半軸上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（-1,0）,(0,-3),(2,-3)三點(diǎn),求這條拋物線的解析式,并指出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,3）,（3,0）．
（1）b=        ,c=         ；
（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填寫下表,并在右圖的直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖像；

x
…
 
 
 
 
 
…
y
…
 
 
 
 
 
…
 
（3）若將此圖象沿x軸向左平移3個(gè)單位,直接寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式           .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線C1：y＝x2＋3先向右平移1個(gè)單位，再向下平移7個(gè)單位得到拋物線C2。C2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）。

（1）求拋物線C2的解析式；
（2）若拋物線C2的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，與拋物線C2交于點(diǎn)D，與拋物線C1交于點(diǎn)E，連結(jié)AD、DB、BE、EA，請(qǐng)證明四邊形ADBE是菱形，并計(jì)算它的面積；
（3）若點(diǎn)F為對(duì)稱軸DE上任意一點(diǎn)，在拋物線C2上是否存在這樣的點(diǎn)G，使以O(shè)、B、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）、D(2, n)三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求使BM－AM的值最大時(shí)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將射線BA沿BO翻折，交y軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
(4)在（3）的條件下，連結(jié)ON,OD，如圖2，請(qǐng)求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）．

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