Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1， )．連接OA，將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

Answer 1

【答案】點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上．理由見解析.

【解析】試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值,過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D，在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出OA=2，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠OAC=30°，則∠AOC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOB=30°，OB=OA=2，所以∠BOD=30°，在Rt△BOD中，計(jì)算出BD=OB=1，OD=BD=，于是得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷B點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．

試題解析:

點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上．

理由如下：

把A(1, )代入y＝，得k=1×=,

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝.

過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D.

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1， )，

∴OD＝1，AD＝，

∴OA＝＝2，

∴∠OAD＝30°，

∴∠AOD＝60°.

過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C.

∵∠AOB＝30°，

∴∠BOC＝∠AOD－∠AOB＝30°.

∵OB＝OA＝2，

∴BC＝1，

∴OC＝＝，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，1)，

∴點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上．