分析 (1)根據矩形的性質可得出點D、E的坐標,由此可得出AD、AE的長度,根據ADAB=AEAC即可證出DE∥BC;
(2)過點A作AM⊥BC于點M,AM交DE于點N,利用面積法求出AM的長度,設AD=x(0<x<3),則BD=3-x,根據平行線的性質找出DE、MN的長度,根據三角形的面積公式結合△DPE的面積為43,即可得出關于x的一元二次方程,解方程即可得出結論.
解答 解:(1)∵四邊形OCAB為矩形,頂點A在第二象限,OB=4,OC=3,
∴點A的坐標為(-4,3),AB=3,AC=4,BC=√AB2+AC2=5.
∵點D、點E在反比例函數y=mx的圖象上,
∴點D的坐標為(-4,-m4),點E的坐標為(m3,3),
∴BD=-m4,AD=AB-BD=3+m4,CE=-m3,AE=AC-CE=4+m3,
∴ADAB=3+m43=12+m12,AEAC=4+m34=12+m12,
∴ADAB=AEAC,
∴DE∥BC.
(2)過點A作AM⊥BC于點M,AM交DE于點N,如圖所示.
∵AB=3,AC=4,BC=5,
∴AM=125.
設AD=x(0<x<3),則BD=3-x,
∵DE∥BC,
∴DE=53x,AN=45x,
∴MN=AM-AN=125-45x,
∵S△DPE=12DE•MN=12×53x•(125-45x)=-23x2+2x=43,
整理得:x2-3x+2=0,
解得:x1=1,x2=2,
∴當點D的坐標為(-4,1)或(-4,2)時,△DPE的面積為43.
點評 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、矩形的性質以及平行線的性質,根據反比例函數圖象上點的坐標特征找出點D、E的坐標是解題的關鍵.
科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | |
第1行 | 1 | 2 | 3 | |
第2行 | 6 | 5 | 4 | |
第3行 | 7 | 8 | 9 | |
第4行 | 12 | 11 | 10 | |
… |
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A. | 100m | B. | 200m | C. | 300m | D. | 不確定 |
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