Question

如圖，已知在?ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且AE=CG，BF=DH，連接EF、FG、GH、HE．則四邊形EFGH是什么四邊形？說明理由．

Answer 1

答：四邊形EFGH是平行四邊形．
理由是：∵平行四邊形ABCD，
∴AD=BC，∠A=∠C，
∵DH=BF，
∴AH=CF，
在△AEH和△CGF中，
，
∴△AEH≌△CGF，
∴EH=FG，
同理EF=GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
分析：根據(jù)平行四邊形性質推出AD=BC，∠A=∠C，求出AH=CF，證△AEH≌△CGF，推出EH=FG，同理EF=GH，根據(jù)平行四邊形的判定證出即可．
點評：本題主要考查對平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能推出EF=GH和EH=FG是解此題的關鍵．