Question

在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，DE∥AC交直線AB于E，DF∥AB交直線AC于點(diǎn)F，解答下列各問：
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，有DE+DF=AB，請你說明理由；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，請你參考（1）畫出正確的圖形，并寫出線段DE、DF、AB之間的關(guān)系（不要求證明）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得四邊形AEDF時平行四邊形，所以DF=AE，通過平行線可得到角相等，轉(zhuǎn)化為線段相等，進(jìn)而可得出結(jié)論．
（2）依據(jù)題意，作出圖形即可，而對于線段DE、DF、AB之間的關(guān)系，由（1）可得四邊形AEDF時平行四邊形，進(jìn)而通過線段之間的轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．
解答：解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴DF=AE，
又AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
DE∥AC，
∴∠BDE=∠BCA，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE，
∴DE+DF=BE+AE=AB．

（2）如圖，DE-DF=AB
∵四邊形AFDE是平行四邊形，
∴AE=DF，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE，
∴DE-DF=AB．
點(diǎn)評：本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，能夠熟練求解，并能作出簡單的圖形．