Question

【題目】如圖,在樓房MN前有兩棵樹(shù)與樓房在同一直線(xiàn)上,且垂直于地面,為了測(cè)量樹(shù)AB，CD的高度,小明爬到樓房頂部M處,光線(xiàn)恰好可以經(jīng)過(guò)樹(shù)CD的頂部C點(diǎn)到達(dá)樹(shù)AB的底部B點(diǎn),俯角為45°,此時(shí)小亮測(cè)得太陽(yáng)光線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)樹(shù)CD的頂部C點(diǎn)到達(dá)樓房的底部N點(diǎn),與地面的夾角為30°,樹(shù)CD的影長(zhǎng)DN為15米.請(qǐng)求出樹(shù)AB、CD的高度?（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】解：如圖，在Rt△CDN中，
∵ tan30°= ，
∴CD=tan30°×DN= .

又∵∠CBD=∠EMB=45°，
∴ BD=CD= .
∴BN=DN+BD=15+ .
在Rt△ABN中，
tan30°= ，
∴AB=tan30°×BN= ，
答：樹(shù)AB的高度是 米；樹(shù)CD的高度是 米.
【解析】解直角三角形需運(yùn)用特殊角，及已知邊的長(zhǎng)度求出一個(gè)直角三角形中另外的邊長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)精析】利用特殊角的三角函數(shù)值對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”．