有6張撲克牌,全部正面向下,其中有且僅有兩張是Q,若規(guī)定:隨機翻開2張,都不是Q則李明勝,至少一張是Q則張英勝,這個游戲公平嗎?為什么?誰獲勝的可能性大?
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:三點一測叢書八年級數(shù)學(xué)上 題型:044
八年級甲班和乙班舉行了一次聯(lián)歡會.許剛在晚會上表演了一個小小的戲法.他從口袋里拿了一副撲克牌說:“這是一副普通的撲克牌,我要請一位同學(xué)將牌洗均勻,誰來洗?”陳逸上來接過牌,啪啪啪地洗了幾次,交給許剛.許剛隨即將牌裝進了口袋說:“牌已洗勻了,現(xiàn)在請一位同學(xué)隨便報一個不大于15的正整數(shù),我總能抽出一組牌,其數(shù)值相加正好是你所報的數(shù).”大家的臉上顯示出了困惑的表情,真有這么神嗎?花卉報了一個“14”,許剛立即從口袋里的牌中抽出一組牌,攤放在桌上,大家一看是2,4,8這三張牌,它們的和正好是14.報了幾個數(shù),許剛的表現(xiàn)都正確無誤,難道許剛真的會魔法嗎?
當(dāng)然,魔法是不存在的,但這戲法的奧妙在哪里呢?你能揭穿它嗎?
這個戲法的最關(guān)鍵之處是要構(gòu)造一組數(shù),使得15以內(nèi)的正整數(shù)都能用這組數(shù)中的幾個數(shù)的和來表示.這組數(shù)是2的連續(xù)次冪,即1,2,4,8,不超過15的正整數(shù)都可以用以上4個數(shù)中的幾個或全部的和來表示.你不妨驗證一下.
許剛在做戲法前已抽出了以上的4張牌,并將它們按順序疊好先放置在口袋里.當(dāng)他叫陳逸洗牌時,因為整個一副牌里只少了4張牌,誰也不會在意的.然后他將洗好的牌放進口袋,將事先選取的4張牌疊放在整副牌的上面.這樣當(dāng)然可以不費力地抽出需要的幾張.
若要求所報的數(shù)不超過31,你會設(shè)計嗎?你應(yīng)如何表演呢(注:撲克牌里找不到16點,你可用K和3代替)?
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有6張撲克牌,全部正面向下,其中有且僅有兩張是Q,若規(guī)定:隨機翻開2張,都不是Q則李明勝,至少一張是Q則張英勝,這個游戲公平嗎?為什么?誰獲勝的可能性大?
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