Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，DE，BF相交于點(diǎn)G，連接BD，CG，有下列結(jié)論：①∠BGD=120° ；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④．其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：①由菱形的性質(zhì)可得△ABD、BDC是等邊三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正確；

②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正確；

③首先可得對(duì)應(yīng)邊BG≠FD，因?yàn)?/span>BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③錯(cuò)誤；

④S△ABD=ABDE=ABBE=ABAB=AB2，即④正確．

綜上可得①②④正確，共3個(gè)．

故選C．