如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，點D與點E關(guān)于BC對稱．

(1)

試說明四邊形ABEC是平行四邊形．

(2)

若已知條件添加AB＝AD＝BC，試說明四邊形ABEC的形狀．

答案：
解析：

(1)

證明：由梯形ABCD中，AB＝CD得BD＝AC，由點D和E關(guān)于BC對稱，得CD＝CE，BD＝BE，所以CE＝CD＝AB，AC＝BD＝BE．故四邊形ABEC為平行四邊形．

(2)

解：四邊形ABEC為矩形，作AF∥DC交BC于F點，易得四邊形AFCD為平行四邊形，所以CF＝AD＝BC＝BF，AF＝DC＝AB，故△ABF為等邊三角形，所以∠ABC＝．由AD∥BC得∠ADB＝∠CBD，又由AB＝AD得∠ADB＝∠ABD，所以∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝．又因為D、E關(guān)于BC對稱，所以∠EBC＝∠CBD＝，所以∠ABE＝，所以利用(1)中的結(jié)論：四邊形ABEC為平行四邊形，故四邊形ABEC為矩形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線．
求證：四邊形EBCD是等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=4
3
，求梯形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，△ADE和梯形DBCE的面積相等，則AD：DB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解

（1）如圖①，△ABC中，D是BC中點，連接AD，直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎？
相等
相等
（S表示面積）；
應(yīng)用拓展
（2）如圖②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE、EC，試利用上題得到的結(jié)論說明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
解決問題
（3）現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗田，想種兩種農(nóng)作物做對比實驗，用一條過D點的直線，將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊，畫出這條直線，并簡單說明另一點的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，直角梯形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，由B-C-D-A沿梯形的邊運動，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，函數(shù)圖象如圖②所示，則△ABC面積為
16
16
．

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同步練習(xí)冊答案