精英家教網(wǎng)如圖,把拋物線y=x2與直線y=1圍成的圖形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,再沿x軸向右平移1個(gè)單位得到圖形O1A1B1C1,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的有( 。﹤(gè).
①點(diǎn)O1的坐標(biāo)是(0,1);②點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(2,-1);③四邊形OBA1B1是矩形;④若連接OC,則梯形OCA1B1的面積是3;⑤點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長為3;⑥兩陰影面積的和是π.
A、2B、3C、4D、5
分析:首先求出A、B、C的坐標(biāo),進(jìn)而可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A1、B1、C1、O1的坐標(biāo);然后再來判斷各結(jié)論是否正確.
解答:解:易知:A(-1,1),B(0,1),C(1,1);
∴AB=BC=OB=1,OA=OC=
2
;
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:A1B1=AB=B1C1=1,O1B1=OB=1;
所以O(shè)1(1,0),B1(2,0),A1(2,1),C1(2,-1);
故①錯(cuò)誤,②正確;
∵OB=B1A1,且BO⊥x軸,A1B1⊥x軸,
∴A、B、C、A1在同一條直線上;
易知:OB∥A1B1,且OB=A1B1,
∴四邊形OBA1B1是平行四邊形,又∠BOB1=90°,
∴四邊形OBA1B1是矩形;
故③正確;
∵A1B=OB1=2,BC=1,
∴AC=1,S梯形A1COB1=
1
2
(A1C+OB1)•A1B1=
1
2
×(1+2)×1=
3
2

故④錯(cuò)誤;
點(diǎn)A經(jīng)過的路徑分為兩部分:一、以O(shè)為圓心OA為半徑的
1
4
圓周的長,二、向右平移1個(gè)單位的長;
即:2
2
π×
1
4
+1=
2
π+1,故⑤錯(cuò)誤;
由于陰影部分不是兩個(gè)半圓,故⑥錯(cuò)誤.
所以正確的結(jié)論是②③,錯(cuò)誤的結(jié)論是①④⑤⑥;
故選C.
點(diǎn)評(píng):此題是二次函數(shù)的綜合題,涉及到:圖形的旋轉(zhuǎn)變換、矩形的判定、梯形面積的計(jì)算方法、弧長計(jì)算公式等知識(shí),需要細(xì)心求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,把拋物線y=x2與直線y=1圍成的圖形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,再沿x軸向右平移1個(gè)單位得到圖形O1A1B1C1,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A、點(diǎn)O1的坐標(biāo)是(1,0)B、點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(2,-1)C、四邊形OBA1B1是矩形D、若連接OC,則梯形OCA1B1的面積是3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,把拋物線y=-x2(虛線部分)向右平移1個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度,得出拋物線l1,拋物線l2與拋物線l1關(guān)于y軸對(duì)稱.點(diǎn)A,O,B分別是拋物線l1,l2與x軸的交點(diǎn),D,C分別是拋物線l1,l2的頂點(diǎn),線段CD交y軸于點(diǎn)E.
(1)分別寫出拋物線l1與l2的解析式;
(2)設(shè)P使拋物線l1上與D,O兩點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn),Q點(diǎn)是P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),試判斷以P,Q,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊的四邊形?請(qǐng)說明理由.
(3)在拋物線l1上是否存在點(diǎn)M,使得S△ABM=S四邊形AOED?如果存在,求出M點(diǎn)的坐精英家教網(wǎng)標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•廣安)如圖,把拋物線y=
1
2
x2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A(-6,0)和原點(diǎn)O(0,0),它的頂點(diǎn)為P,它的對(duì)稱軸與拋物線y=
1
2
x2交于點(diǎn)Q,則圖中陰影部分的面積為
27
2
27
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•桂林)如圖,把拋物線y=x2沿直線y=x平移
2
個(gè)單位后,其頂點(diǎn)在直線上的A處,則平移后的拋物線解析式是( 。

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