Question

（2010•雅安）如圖，已知點O是△ABC中BC邊上的中點，且

AB

AD

=

2

3

，則

AE

AC

=

3

4

．

Answer 1

分析：過B作BF平行于AC，交DE于點F，由兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對內(nèi)錯角相等，再由O為BC的中點，得到BO=CO，利用AAS可得出三角形BOF與三角形COE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得出BF=EC，再由BF平行于AE，利用平行線等分線段定理列出比例式，根據(jù)已知AB與AD的比值求出BD與AD的比值，即可得到BF與AE的比值，將BF等量代換為EC，可得出EC與AE的比值，根據(jù)比例的性質(zhì)即可求出AE與AC的比值．

解答：解：過B作BF∥AC，交DE于點F，
∵BF∥AC，
∴∠FBO=∠C，∠BFO=∠CEO，
又O為BC的中點，∴BO=CO，
在△OBF和△OCE中，

∠FBO=∠C ∠BFO=∠CEO BO=CO

，
∴△OBF≌△OCE（AAS），
∴BF=CE，
∵

AB

AD

=

2

3

，∴

BD

AD

=

1

3

，
又∵BF∥AE，∴

BD

AD

=

BF

AE

=

1

3

，
∴

CE

AE

=

1

3

，
則

AE

AC

=

AE

CE+AE

=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點評：此題考查了平行線分線段成比例性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及比例的性質(zhì)，其中根據(jù)題意作出輔助線BF∥AC是解本題的關(guān)鍵．