Question

心理學家研究發(fā)現(xiàn)，在一節(jié)45分鐘的課中，學生的注意力隨教師講課的時間的變化而變化，開始學生的注意力逐漸增強，中間學生的注意力保持穩(wěn)定的狀態(tài)，隨后開始分散，經(jīng)實驗學生的注意力指數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示．
（1）一位教師為了達到最好的上課效果，準備課前復習，要求學生的注意力指數(shù)至少達到30時，開始上新課，問他應該復習多長時間？
（2）如果（1）的這位教師本節(jié)新課內(nèi)容需要22分鐘，為了使學生的聽課效果最好，問這位教師能否在學生聽課效果最好時，講完新課內(nèi)容？

Answer 1

分析：（1）由兩點法求出直線AD的解析式，再求出y=30時，復習時間x的值；
（2）將B（21，40）代入BC的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

k1

x

中，求K₁的值，得出反比例函數(shù)關(guān)系式，利用反比例函數(shù)關(guān)系式求出當x=30時，函數(shù)y的值，得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)DA的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（x≠0）
∵y=kx+b過（0，20），（10，40）
∴

b=20 10k+b=40

∴

b=20 k=2

∴y=2x+20（0≤x≤10）；
當y=30時，30=2x+20
∴x=5；
答：他應該復習5分鐘；

（2）設(shè)BC的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

k1

x

（k₁≠0）（21≤x≤45）
∵過B（21，40）
∴40=

k1

21

，
∴K₁=840，
∴y=

840

x

（21≤x≤45）
當x=30時
y=

840

30

=28
28-5=23
∵23＞22
∴這位老師能在學生聽課效果最好時講完新課內(nèi)容．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式及函數(shù)解析式的運用．關(guān)鍵是根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用所求解析式解答實際問題．