如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E,點F在AC的延長線上,且∠CBF=
1
2
∠CAB.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若AB=5,BC=2
5
,求AD的長.
考點:切線的判定
專題:
分析:(1)連接AE.欲證BF是⊙O的切線,只需證明AB⊥BF即可;
(2)利用已知條件證得∴△AGC∽△BFA,利用比例式求得線段的長即可.
解答:(1)證明:連接AE,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠AEB=90°,
∴∠1+∠2=90°.
∵AB=AC,
∴∠1=
1
2
∠CAB.
∵∠CBF=
1
2
∠CAB,
∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90°
即∠ABF=90°
∵AB是⊙O的直徑,
∴直線BF是⊙O的切線.

(2)過點C作CG,解:過點C作CG⊥AB于G.
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=
AB2-BE2
=2
5

∴sin∠2=
AE
AB
=
2
5
5
,cos∠2=
BE
AB
=
5
5
,
在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,
∴AG=3,
∵GC∥BF,
∴△AGC∽△ABF,
GC
BF
=
AG
AB

∴BF=
GC•AB
AG
=
20
3

∴AF=
25
3
,
∴BD=
12
3

∴AD=3
點評:本題考查常見的幾何題型,包括切線的判定,角的大小及線段長度的求法,要求學(xué)生掌握常見的解題方法,并能結(jié)合圖形選擇簡單的方法解題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

請你寫出一個1+
3
1-
3
為根的二次項系數(shù)為1的一元二次方程:
 

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已知三角形的三邊長分別為2,x,13,若x為整數(shù),則x的最大值為( �。�
A、11B、12C、13D、14

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如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形AEDF的三個頂點E(1,0),D(3,0),F(xiàn)(3,-4),以A為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點D,與y軸交于點B,與x軸交于點C,D(C點在D點的左側(cè)).

(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖甲,若線段AE上一動點P從點A出發(fā),沿線段AE以每秒1個單位向點E運動,運動時間為t秒,過點P作PM⊥AE交AD于點M,過點M作MN⊥AF于N,交拋物線于點G,當(dāng)t為何值時,△ADG的面積最大?最大值為多少?
(3)如圖乙,在直線l:y=x-5上存在一點P.
①當(dāng)點P的坐標為
 
時,以點P,A,B,D為頂點的四邊形是矩形;
②當(dāng)點P的坐標為
 
時,以點P,A,B,D為頂點的四邊形是非特殊平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2
1
4
÷(-
3
2
2×(-3)2+(-22×
2
3
)×(-1)3
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將拋物線y=ax2向下平移1個單位,得到的拋物線是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題的逆命題是假命題的是(  )
A、直角三角形的銳角互余
B、菱形的四邊相等
C、全等三角形的對應(yīng)邊都分別相等
D、對頂角相等

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列語句正確的是( �。�
A、對角線相等的四邊形是矩形
B、一組鄰邊相等的四邊形是菱形
C、對角線相等的梯形是等腰梯形
D、四個角是直角的四邊形是正方形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,O為原點,點A表示的數(shù)最接近下列四個數(shù)中的(  )
A、-
1
3
B、-
2
3
C、2
D、-2
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