Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，并且x≤1時(shí)，y=x²+1，則當(dāng)x＞1時(shí)，y=________．

Answer 1

x²-4x+5
分析：拋物線y=x²+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)（0，1）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（2，1），又軸對(duì)稱(chēng)不改變二次項(xiàng)系數(shù)，故軸對(duì)稱(chēng)后拋物線解析式為y=（x-2）²+1．
解答：∵拋物線y=x²+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
該點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（2，1），
又∵軸對(duì)稱(chēng)不改變二次項(xiàng)系數(shù)，軸對(duì)稱(chēng)后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），
∴軸對(duì)稱(chēng)后拋物線解析式為y=（x-2）²+1，即y=x²-4x+5．
故本題答案為：填x²-4x+5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的軸對(duì)稱(chēng)變換．關(guān)鍵是明確變換后圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，開(kāi)口方向的改變情況，用頂點(diǎn)式寫(xiě)出拋物線解析式．