【題目】已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點為C，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B左側），點C關于x軸的對稱點為C′，我們稱以A為頂點且過點C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為 ．

【答案】y=x2﹣2x﹣3

【解析】

試題分析：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，

∴A點坐標為（﹣1，0），

解方程組得或，

∴點C′的坐標為（1，4），

∵點C和點C′關于x軸對稱，

∴C（1，﹣4），

設原拋物線解析式為y=a（x﹣1）2﹣4，

把A（﹣1，0）代入得4a﹣4=0，解得a=1，

∴原拋物線解析式為y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．

故答案為y=x2﹣2x﹣3．

練習冊系列答案
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（2）若b=y1+1，點P的坐標為（6，0），且AB=BP，求A，B兩點的坐標．

（3）結合（1），（2）中的結果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之間的關系（不要求證明）．

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