Question

希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，
例如：
他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（　�。�

• A、289
• B、1024
• C、1225
• D、1378

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類,規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：由題意可知：三角形數(shù)的第n個為1+2+3+4+…+n=

1

2

n（n+1），正方形數(shù)的第n個為n²，由此逐一驗證得出答案即可．

解答：解：由于三角形數(shù)的第n個為1+2+3+4+…+n=

1

2

n（n+1），正方形數(shù)的第n個為n²，
A、

1

2

n（n+1）=289無整數(shù)解，不合題意；
B、

1

2

n（n+1）=1024，不合題意；
C、

1

2

n（n+1）=1225，解得n=49，符合題意；
D、

1

2

n（n+1）=1378，無整數(shù)解，不合題意．
故選：C．

點評：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，利用數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，解決問題．