天封塔歷史悠久,是寧波著名的文化古跡.如圖,從位于天封塔的觀測點C測得兩建筑物底部A,B的俯角分別為45°和60°,若此觀測點離地面的高度為51米,A,B兩點在CD的兩側(cè),且點A,D,B在同一水平直線上,求A,B之間的距離(結(jié)果保留根號)

考點:

解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

分析:

在Rt△ACD和Rt△CDB中分別求出AD,BD的長度,然后根據(jù)AB=AD+BD即可求出AB的值.

解答:

解:由題意得,∠EAC=45°,∠FCB=60°,

∵EF∥AB,

∴∠CAD=∠ECA=45°,∠CBD=∠FCB=60°,

∵∠ACD=∠CAD=90°,

在Rt△CDB中,tan∠CBD=,

∴BD==17米,

∵AD=CD=51米,

∴AB=AD+BD=51+17

答:A,B之間的距離為(51+17)米.

點評:

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)俯角構(gòu)造直角三角形,并利用解直角三角形的知識解直角的三角形.

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D,B在同一水平直線上,求A,B之間的距離(結(jié)果保留根號)

 

 

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