【題目】設(shè)(a，b)是一次函數(shù)y＝(k-2)x+m與反比例函數(shù)的圖象的交點，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，其中k為非負(fù)整數(shù)，m、n為常數(shù)．

（1）求k的值；

（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

【答案】（1）1；（2）y=-x+4；

【解析】

(1)根據(jù)a、b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根,由△>0,k≠0,k是非負(fù)整數(shù)以及一次函數(shù)的一次項系數(shù)不得為0,求得k的值;(2)根據(jù)(1)中的k值,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得a+b,ab的值,再進(jìn)一步代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解.

(1)因為關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，

所以 解得k＜3且k≠0，

又因為一次函數(shù)y＝(k-2)x+m存在，且k為非負(fù)整數(shù)，所以k＝1．

(2)因為k＝1，所以原方程可變形為，于是由根與系數(shù)的關(guān)系知a+b＝4，ab＝-2，

又當(dāng)k＝1時，一次函數(shù)過點(a，b)，所以a+b＝m，于是m＝4，同理可得n＝-2，

故所求的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為與．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點燃蠟燭，按照與時間成正比例關(guān)系變短，長21cm的蠟燭，已知點燃6分鐘后，蠟燭變短3.6cm，設(shè)蠟燭點燃x分鐘后變短ycm，求：

（1）用x表示函數(shù)y的解析式；

（2）自變量的取值范圍；

（3）此蠟燭幾分鐘燃燒完？

（4）畫出此函數(shù)的圖像。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直線上點為端點作射線，使，將直角的直角頂點放在點處.

（1）若直角的邊在射線上（圖①），求的度數(shù)；

（2）將直角繞點按逆時針方向轉(zhuǎn)動，使得所在射線平分（圖②），說明所在射線是的平分線；

（3）將直角繞點按逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置時，恰好使得（圖③），求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點F．

（1）判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M，AM與BE相交于點N，當(dāng)DE∥AM時，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

【答案】（1）BF=AC，理由見解析；（2）NE=AC，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）如圖1，證明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；
（2）如圖2，由折疊得：MD=DC，先根據(jù)三角形中位線的推論可得：AE=EC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得：AB=BC，則∠ABE=∠CBE，結(jié)合（1）得：△BDF≌△ADM，則∠DBF=∠MAD，最后證明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．

試題解析：

（1）BF=AC，理由是：

如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠AEF=90°，

∵∠ABC=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

∵∠AFE=∠BFD，

∴∠DAC=∠EBC，

在△ADC和△BDF中，

∵，

∴△ADC≌△BDF（AAS），

∴BF=AC；

（2）NE=AC，理由是：

如圖2，由折疊得：MD=DC，

∵DE∥AM，

∴AE=EC，

∵BE⊥AC，

∴AB=BC，

∴∠ABE=∠CBE，

由（1）得：△ADC≌△BDF，

∵△ADC≌△ADM，

∴△BDF≌△ADM，

∴∠DBF=∠MAD，

∵∠DBA=∠BAD=45°，

∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，

即∠ABE=∠BAN，

∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，

∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，

∴∠ANE=∠NAE=45°，

∴AE=EN，

∴EN=AC．

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】某校學(xué)生會決定從三明學(xué)生會干事中選拔一名干事當(dāng)學(xué)生會主席，對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

測試項目

測試成績/分

甲

乙

丙

筆試

75

80

90

面試

93

70

68

根據(jù)錄用程序，學(xué)校組織200名學(xué)生采用投票推薦的方式，對三人進(jìn)行民主測評，三人得票率如扇形統(tǒng)計圖所示（沒有棄權(quán)，每位同學(xué)只能推薦1人），每得1票記分．

（1）分別計算三人民主評議的得分；

（2）根據(jù)實際需要，學(xué)校將筆試、面試、民主評議三項得分按3：3：4的比例確定個人成績，三人中誰會當(dāng)選學(xué)生會主席？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為4，

（1）求k的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；

（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角

∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長 （結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O為圓心的半圓與AB邊相切于點D，與AC、BC邊分別交于點E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．

（1）求⊙O的半徑OD；

（2）求證：AE是⊙O的切線；

（3）求圖中兩部分陰影面積的和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x﹣與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，則點A100的橫坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線 BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M，交BC于點G，交 AB于點F．

（1）求證：AE為⊙O的切線．

（2）當(dāng)BC=8，AC=12時，求⊙O的半徑．

（3）在（2）的條件下，求線段BG的長．

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