Question

在同一直角坐標(biāo)系中反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交，且其中一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），若一次函數(shù)的圖象又與x軸相交于點(diǎn)B，且△AOB的面積為6（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：將點(diǎn)A（-2，3）代入y=

m

x

中得，得到m=-2×3=-6，即得到反比例函數(shù)的解析式；由△AOB的面積為6，求出OB，得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）或（-4，0），然后分類討論：
一次函數(shù)y=kx+b過（-2，3）和（4，0）或一次函數(shù)y=kx+b過（-2，3）和（-4，0），利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式．

解答：解：將點(diǎn)A（-2，3）代入y=

m

x

中得，m=-2×3=-6，
∴m=-6
∴y=-

6

x

，
又∵△AOB的面積為6，
∴

1

2

•OB•3=6，
∴OB=4，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）或（-4，0），
①當(dāng)B（4，0）時(shí)，
∵點(diǎn)A（-2，3）是兩函數(shù)的交點(diǎn)，
∴

4k+b=0 -2k+b=3

，
解得k=-

1

2

，b=2，
∴y=-

1

2

x+2；
②當(dāng)B（-4，0）時(shí)，
∵點(diǎn)A（-2，3）是兩函數(shù)的交點(diǎn)，
∴

-4k+b=0 -2k+b=3

，
解得k=

3

2

，b=6，
∴y=

3

2

x+6．
所以一次函數(shù)的解析式為y=-

1

2

x+2或y=

3

2

x+6；反比例函數(shù)的解析式為y=-

6

x

．

點(diǎn)評：本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；也考查了分類討論思想的運(yùn)用以及三角形的面積公式．