Question

某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來(lái)按每件100元出售，一天可售出100件．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元與后來(lái)該商品每件降價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
（3）通過(guò)畫(huà)（1）函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢(shì)，結(jié)合題意寫(xiě)出當(dāng)單價(jià)取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)不少于2160元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）首先根據(jù)題意得出單價(jià)=100-x，銷售量=100+10x，根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×（單價(jià)-成本），列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)（1）得出的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求出函數(shù)的極值，并求出此時(shí)的銷售單價(jià)；
（3）根據(jù)題意作出圖象，求出當(dāng)y=2160時(shí)，x的值，結(jié)合圖象即可得出答案．

解答：解：（1）由題意得，商品每件降價(jià)x元時(shí)單價(jià)為100-x，銷售量為100+10x，
則y=（100+10x）（100-x-80）
=-10x²+100x+2000；

（2）由（2）得，
y=-10x²+100x+2000=-10（x-5）²+2250，
∵-10＜0，
∴開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，
即當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值2250，
此時(shí)銷售單價(jià)為100-5=95（元），
故銷售單價(jià)為95元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為2250元；

（3）由（1）知：y=-10x²+100x+2000，
當(dāng)y≥2160時(shí)，
即y=-10x²+100x+2000≥2160，
解得：2≤x≤8，
此時(shí)92≤100-x≤98，
作出圖象，
，
觀察圖象可得：2≤x≤8時(shí)，
即92≤100-x≤98時(shí)，y≥2160，
答：92≤單價(jià)≤98時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)不少于2160元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．