Question

某中學一幢學樓，有大小相同的兩道正門，大小相同的兩道側門．經安全檢測得：開啟兩道正門和一道側門，每分鐘可以通過260名學生；開啟一道正門和兩道側門，每分鐘可以通過220名學生．
（1）平均每分鐘一道正門、一道側門分別可以通過多少名學生？
（2）緊急情況下，通過正、側門的效率均降低為原來的80%．該校進行抗震演練，要求大樓內的全體學生必須在4分鐘內通過這4道門緊急撤離．這幢樓共有20間教室，每間教室最多有50名學生．問：全體學生能否及時安全撤離？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）因為開啟兩道正門和一道側門，每分鐘可以通過260名學生；開啟一道正門和兩道側門，每分鐘可以通過220名學生，所以可設平均每分鐘一道正門通過x名學生，一道側門通過y名學生，根據題意列出方程求解．
（2）中，學生總數為50×20=1000人，而緊急情況下，通過正、側門的效率均降低為原來的80%，4分鐘內可通過（100+60）×2×4×80%=1024人＞1000人，全體學生能及時安全撤離．

解答：解：（1）設平均每分鐘一道正門通過x名學生，一道側門通過y名學生．
根據題意得：（1）

2x+y=260 x+2y=220

（4分）
解得：

x=100 y=60

（7分）
答：平均每分鐘一道正門通過100名學生，一道側門通過60名學生（8分）

（2）（方法一）（100+60）×2×4×80%=1024，20×50=1000（9分）
∵1024＞1000
答：全體學生能及時撤離（10分）

（方法二）

20×50

(100+60)×2×80%

=3

29

32

（9分）
∴3

29

32

＜4
答：全體學生能及時撤離（10分）

（方法三）設全體學生撤離的時間為t分鐘，則
（100+60）×2×80%•t=20×50，解得t=3

29

32

（9分）
∵3

29

32

＜4
答：全體學生能及時撤離．（10分）

點評：此類題目只需認真分析題意，找準等量關系，利用方程組即可解決問題．