Question

將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是（　　）cm²．

• A、12.5
• B、

  25 3

  6

• C、

  25 3

  3

• D、不能確定

Answer 1

分析：設(shè)AB與B′C′交于D點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角∠CAC′=15°，等腰直角△ABC的一銳角∠CAB=45°，可求∠C′AD，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，AC′=AC=5，∠C′=∠C=90°，解直角△AC′D，可求陰影部分面積．

解答：解：設(shè)AB與B′C′交于D點(diǎn)，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠CAC′=15°，而∠CAB=45°，
∴∠C′AD=∠CAB-∠CAC′=30°，
又∵AC′=AC=5，∠C′=∠C=90°，
∴C′D=AC′•tan30°=

5 3

3

，
陰影部分面積為：

1

2

×5×

5 3

3

=

25 3

6

．故選B．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷陰影部分三角形的特點(diǎn)，計(jì)算三角形的面積．