Question

已知如圖，P、Q是△ABC邊BC上的兩點，且PB=PQ=QC=AP=AQ，則∠BAC的度數(shù)為（　�。�

• A、150°
• B、120°
• C、100°
• D、90°

Answer 1

分析：由三邊相等的三角形為等邊三角形可得三角形APQ為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質得到其三個內角都為60°，然后再根據(jù)等邊對等角得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，再由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和求出∠PAB和∠QAC的度數(shù)，然后利用三個角相加即可求出所求角的度數(shù)．

解答：解：∵BP=QC=PQ=AP=AQ，
∴△APQ為等邊三角形，△ABP為等腰三角形，△AQC為等腰三角形，
∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，
∴∠APB=∠AQC=120°，
在△ABP和△CAQ中，

AP=AQ ∠APB=∠AQC BP=CQ

，
∵△ABP≌△CAQ（SAS），
∴∠QAC=∠B=

1

2

∠APQ=30°，
同理：∠BAP=30°，
∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°．
故選B

點評：此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質和三角形外角的性質的理解和掌握，此題的關鍵是判定出△APQ為等邊三角形，△ABP為等腰三角形，△AQC為等腰三角形，然后利用外角的性質即可求解的．