如圖,在△ABC中,D為AC上一點,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E為垂足,連接AE.
(1)寫出圖中所有相等的線段,并選擇其中一對給予證明;
(2)圖中有無相似三角形?若有,請寫出一對;若沒有,請說明理由.
【答案】分析:在直角三角形中,30°角所對的直角邊是斜邊的一半,所以CD=2ED,則可證明DE=AD,再利用三角形的內(nèi)角和定理可判斷∠DAE=∠DEA=30°,∠EAB=∠EBA=15°,∠CBE=∠BCE=45°,則圖中相似三角形和相等的線段都可求.
解答:解:(1)ED=DA,EA=EB=EC.
證明:
∵CE⊥BD,
∴△CED是直角三角形.
∵∠BDC=60°,
∴∠ECD=30°.
∴CD=2DE.
∵CD=2DA,
∴DE=DA.

(2)有,△ADE∽△AEC.
由(1)的結(jié)論可知∠DAE=∠DEA=30°=∠ECA,
∴△ADE∽△AEC.
點評:此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形中30°角的特殊性質(zhì),及相似三角形的判定定理.
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(  )
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1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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